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Chaos in dissipativen Systemen

Chaos in dissipativen Systemen by Bernd-Peter Koch
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1. Einführung.- 1.1. Die logistische Abbildung.- 1.2. Das parametrisch erregte Pendel.- 1.3. Das Rayleigh-Bénard-Experiment.- 2. Grundbegriffe.- 2.1. Dynamisches System, Phasenraum, Phasenfluß.- 2.2. Dissipation und Attraktoren.- 2.3. Maße auf Attraktoren.- 3. Quantitative Charakterisierung chaotischer Bewegungen.- 3.1. Ljapunov-Exponenten.- Ljapunov-Exponent eindimensionaler zeitdiskreter Systeme.- Spektrum der Ljapunov-Exponenten.- Spektraltypen von Attraktoren.- Zur experimentellen Bestimmung der Ljapunov-Exponenten.- Bestimmung der Ljapunov-Exponenten im Computer-Experiment.- Ljapunov-Exponenten aus experimenteller Zeitreihe.- 3.2. Fraktale Dimensionen.- Kapazität und Hausdorff-Dimension.- Zur experimentellen Bestimmung der Kapazität.- Dimensionen des natürlichen Maßes.- Rényi-Dimensionen.- Experimentelle Bestimmung der Rényi-Dimensionen.- Ljapunov-Dimension.- 3.3. Entropien.- Transinformation.- Kolmogorov-Sinaj-Entropie.- Beziehungen zwischen Entropie, Ljapunov-Exponenten und Dimensionen.- Verallgemeinerte Entropien.- 4. Universalität auf dem Wege zum Chaos.- 4.1. Über Periodenverdopplungen zum Chaos.- Einige numerische Resultate.- Selbstähnlichkeit und Renormierung.- Bestimmung der Feigenbaum-Konstanten.- Periodenverdopplungen und Universalität in höherdimensionalen Systemen.- 4.2. Übergang von Quasiperiodizität zum Chaos.- Periodisch angestoßener Rotator und Standardabbildung.- Die Kreisabbildung.- Periodische und quasiperiodische Lösungen.- Irrationale Windungszahlen.- Der Übergang Quasiperiodizität ? Chaos aus experimenteller Sicht.- 5. Übergangsphänomene im chaotischen Regime.- 5.1. Die logistische Gleichung für r > r?.- Verschmelzen chaotischer Bänder.- Periodische Fenster.- 5.2. Intermittenz.- Länge der laminaren Abschnitte.- Selbstähnlichkeitsbeziehungen.- 5.3. Krisen.- Krisen bei der logistischen Abbildung.- Attraktorentwicklung bei der dissipativen Standardabbildung.- Transientes Chaos.- ?1 im Krisenbereich.- 5.4. Fraktale Einzugsgebietsgrenzen.- 6. Chaos und homokline Orbits.- 6.1. Smalesches Hufeisen und Smale-Birkhoff-Theorem.- 6.2. Die Melnikov-Methode.- 6.3. Homokline Orbits von Fixpunkten im ?3.- 7. Schlußbemerkungen.- Quellenverzeichnis.
Vieweg+Teubner Verlag; July 2013
190 pages; ISBN 9783322841759
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Title: Chaos in dissipativen Systemen
Author: Bernd-Peter Koch; Bernd Pompe
 
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