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Didaktik der Mathematik

Didaktik der Mathematik by Joop van Dormolen
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1. Allgemeines.- 1.1. Der Unterrichtsarbeitsplan.- 1.1.1. Warum ein Arbeitsplan?.- 1.1.2. Das Modell.- 1.1.3. Das in diesem Buch verwendete Modell.- 1.2. Die Lehrerausbildung.- 1.2.1. Kenntnisse, Fertigkeiten und Verhalten.- 1.2.2. Die Theorie.- 1.2.3. Die Praxis.- 2. Allgemeine Lernziele.- 2.1. Der Unterschied zwischen lang- und kurzfristigen Lernzielen.- 2.2. Einteilung in verschiedene Zielarten.- 2.2.1. Der kognitive Bereich.- 2.3. Allgemeine Lernziele des Mathematikunterrichts.- 2.3.1. Naturerscheinungen.- 2.3.2. Zwischenmenschliche Beziehungen.- 2.3.3. Produktion und Dienstleistung.- 2.3.4. Kultur.- 2.3.5. Kommunikation.- 2.4. Spezifische Lernziele.- 2.4.1. Theorie.- 2.4.2. Algorithmen.- 2.4.3. Problemlösung.- 2.4.4. Logischer Zusammenhang.- 2.4.5. Kommunikation.- 2.5. Kenntnisse und Fertigkeiten.- 2.5.1. Kenntnisse.- 2.5.2. Begreifen und Anwenden.- 2.5.3. Analyse und Synthese.- 2.6. Zusammenfassung der Abschnitte 2.4. und 2.5.- 2.7. Affektive Lernziele.- 3. Der Anfangszustand.- 3.1. Die Schüler als Individuen.- 3.2. Die Gruppe.- 3.3. Notwendige Kenntnisse und Fertigkeiten.- 4. Der Lehrstoff.- 4.1. Auswahl und Anordnung.- 4.2. Kriterien für die Auswahl des Lehrstoffs.- 4.2.1. Mathematische Korrektheit.- 4.2.2. Vorbereitung späterer Erweiterungen.- 4.2.2.1. Lernen mittels eines Schemas.- 4.2.2.2. Assimilieren.- 4.2.2.3. Die Vorteile.- 4.2.2.4. Die Nachteile.- 4.2.2.5. Akkomodieren.- 4.2.2.6. Zusammenfassung.- 4.2.3. Anschluß an den Anfangszustand.- 4.2.4. Übereinstimmung mit den Lernzielen.- 4.2.5. Schlußbemerkungen.- 4.3. Eine Strategie für die Anordnung des Lehrstoffs.- 4.3.1. Das Lehren von Begriffen.- 4.3.2. Klassifizieren und Abstrahieren.- 4.3.3. Begriffsübertragungen.- 4.3.4. Möglichkeit und Notwendigkeit von Definitionen.- 4.3.5. Einprägen und Anwenden.- 4.3.6. Zusammenfassung.- 4.3.7. Rauschen.- 4.3.8. Übertragen von Prinzipien, Methoden und Algorithmen.- 5. Aktivitäten der Schüler.- 5.1. Symbole.- 5.1.1. Visuelle und Verbal-algebraische Symbole.- 5.1.2. Eigenschaften verschiedener Symboltypen.- 5.1.2.1. Abstraktion räumlicher und nicht-räumlicher Eigenschaften.- 5.1.2.2. Übertragbarkeit von Begriffen.- 5.1.2.3. Zusammenfassend und gleichzeitig, analysierend und nacheinander.- 5.1.2.4. Deduktives Denken und Intuition.- 5.1.3. Zusammenfassung.- 5.2. Lesen und Hören.- 5.2.1. Das Zeichen ist kein Symbol.- 5.2.2. Verwechslung von Symbol und Signal.- 5.2.3. Verschiedene Symbole für denselben Begriff.- 5.2.4. Ein Symbol für verschiedene Begriffe.- 5.2.5. Zusammenfassung.- 5.3. Sprechen und Schreiben.- 5.3.1. Kenntnisse festhalten.- 5.3.2. Einüben von Automatismen.- 5.3.3. Möglichkeiten zur Reflektion.- 5.4. Rezeptives und selbstentdeckendes Lernen.- 6. Arbeitsformen.- 6.1. Einteilung nach Steuerung und Gruppengröße.- 6.1.1. Dozieren.- 6.1.2. Lehrgespräch.- 6.1.3. Klassengespräch.- 6.1.4. Gruppenarbeit.- 6.1.5. Programmierter Unterricht.- 6.1.6. Projektarbeit.- 6.2. Sechs Arbeitsformen.- 7. Die Tafel als Hilfsmittel.- 7.1. Tafeleinteilung.- 7.2. Simultaner Gebrauch zweier Symbolarten.- 7.3. Die visuelle Wirkung verbal-algebraischer Symbole.- 8. Fragen und Aufgaben.- 8.1. Tests.- 8.1.1. Analyse falscher Antworten.- 8.1.1.1. Vier Typen von Fehlern.- 8.1.1.2. Ursachen und mögliche Maßnahmen.- 8.1.1.3. Berichtigung von Fehlern.- 8.1.2. Analyse richtiger Antworten.- 8.1.3. Fragen und Bemerkungen der Schüler.- 8.2. Fragen als Lehrmittel.- 9. Beispiele für die Stoffauswahl.- 9.1. Variable und Mengen.- 9.1.1. Ein formales System.- 9.1.2. Die Schulsituation.- 9.2. Funktionen, Abbildungen, Relationen.- 9.2.1. Definition von Funktion und Relation.- 9.2.2. Die Verwendung von Pfeildiagrammen und Graphen.- 9.2.3. Der Definitionsbereich.- 9.3. Geometrie an den Höheren Schulen.- 9.3.1. Geometrie als deduktives System.- 9.3.1.1. Mathematische Korrektheit.- 9.3.1.2. Vorbereitung späterer Erweiterungen.- 9.3.1.3. Anfangszustand der Schüler.- 9.3.1.4. Übereinstimmung mit den allgemeinen Lernzielen.- 9.3.2. Die Lehrpläne vor und nach 1968.- 9.3.2.1. Inhalt.- 9.3.2.2. Mathematische Korrektheit.- 9.3.2.3. Vorbereitung späterer Erweiterungen.- 9.3.2.4. Anfangszustand der Schüler.- 9.3.2.5. Übereinstimmung mit den allgemeinen Lernzielen.- 9.4. Wurzeln und Logarithmen.- 9.4.1. Bestandsaufnahme bestehender Probleme.- 9.4.1.1. Wurzel und Logarithmus als Rechenoperationen.- 9.4.1.2. Wurzel und Logarithmus als Zahlen.- 9.4.1.3. Wurzel und Logarithmus als funktionale Relationen.- 9.4.1.4. Logarithmus als Fläche oder Integral.- 9.4.2. Ein Lösungsvorschlag.- 9.5. Vektoren.- 9.5.1. Ortsvektoren.- 9.5.2. Freie Vektoren.- 9.5.3. Zusammenhang mit Translationen.- 9.5.4. Zusammenhang mit linearen Räumen.- 9.5.5. Kombination der zwei Vektorarten.- 9.5.6. Nomenklatur.- 9.5.7. Vektoren in der Physik.- 9.5.8. Kriterien für die Stoffauswahl.- 9.5.8.1. Mathematische Korrektheit.- 9.5.8.2. Vorbereitung späterer Entwicklungen.- 9.5.8.3. Anfangszustand der Schüler.- 9.5.8.4. Übereinstimmung mit den allgemeinen Lernzielen.- 9.5.8.5. Zusammenfassung.- 9.6. Andere Themen.- 9.6.1. Kreisfunktionen.- 9.6.2. Stetigkeit und Grenzwerte.- 9.6.3. Differentiale und Differentialgleichungen.- 9.6.4. Computerkunde.- 9.6.5. Muttersprache.- 9.6.6. Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 10. Beispiel einer Stundenvorbereitung.- 10.1. Text und Inhaltsverzeichnis des benutzten Buches.- 10.2. Erste Reaktion des vorbereitenden Lehrers.- 10.3. Ein globaler Plan für die Stunde.- 10.4. Schlußbemerkungen.- 11. Arbeitsvorlagen.- 11.1. Verborgene Lernziele in Klassenarbeiten.- 11.2. Mengen in der Geometrie.- 11.3. Anwendung der distributiven Eigenschaft.- 11.4. Die Kettenregel.- 11.5. Eine Abschlußprüfung.- 11.6. Eine Stundenvorbereitung: Drehung als Produkt von Spiegelungen.- 11.7. Eine Stundenvorbereitung: Wurzelziehen.- 11.8. Eine Stundenvorbereitung: Vektoren.- 11.9. Aufgabenstellungen für die Gruppenarbeit.- 11.10. Beurteilung eines Schulbuchs.- 11.11. Porträt eines idealen Mathematiklehrers.- Sachwortverzeichnis.
Vieweg+Teubner Verlag; March 2013
210 pages; ISBN 9783322841490
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Title: Didaktik der Mathematik
Author: Joop van Dormolen
 
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