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Grundzüge der modernen Analysis

Band 9

Grundzüge der modernen Analysis by Jean Dieudonné
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24. Algebraische Topologie und Differentialtopologie.- 24.1. Kohomologie und Kohomologie mit kompakten Trägern einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit.- 24.2. Die Homotopieformel.- 24.3. Die Mayer-Vietoris-Sequenzen.- 24.4. Kohomologie der Sphären.- 24.5. Der Satz von Künneth.- 24.6. Die Poincaré-Dualität.- 24.7. Kohomologie kompakter Untermannigfaltigkeiten.- 24.8.Die Sätze von Brouwer.- 24.9. Grad einer Abbildung.- 24.10. Homologie der Ströme.- 24.11. Homologie der Ströme auf einer orientierten Mannigfaltigkeit.- 24.12. Die Regularisierung von Strömen.- 24.13. Der Schnittring.- 24.14. Die Stokessche Formel.- 24.15. Anwendungen: I. Die Anzahl der Wurzeln einer Gleichung.- 24.16. Anwendungen: II. Schnitte von algebraischen Kurven auf einer algebraischen Fläche.- 24.17. Homologie zellularer Ströme.- 24.18. Zellenzerlegungen und simpliziale Zerlegungen.- 24.19. Ränder von simplizialen Strömen.- 24.20. Formale simpliziale Ketten und singuläre Homologie.- 24.21. Zerlegungslemma.- 24.22. Eigenschaften der singulären Homologie.- 24.23. Die Sätze von de Rham: I. Zu einer simplizialen Zerlegung assoziierte Ströme.- 24.24. Die Sätze von de Rham: II. Approximation eines Stromes durch die Ströme einer simplizialen Zerlegung.- 24.25. Die Sätze von de Rham: III. Fortsetzungen von p-Formen.- 24.26. Die Sätze von de Rham: IV. Schluß des Beweises.- 24.27. Struktur der Homologiemoduln.- 24.28. Homologie der kompakten euklidisehen simplizialen Komplexe.- 24.29. Die singuläre Kohomologie.- 24.30. Struktur der Kohomologiegruppen.- 24.31. Der singuläre Kohomologiering.- 24.32. Singuläre Kohomologie kompakter euklidischer simplizialer Komplexe.- 24.33. Singuläre Kohomologie einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit.- 24.34. Die singuläre Kohomologie mit kompakten Trägern.- 24.35. Relative singuläre Homologie und Kohomologie.- 24.36. Relative Kohomologie und Kohomologie mit kompakten Trägern.- 24.37. Ausschneidung und relative Mayer-Vietoris-Sequenz.- 24.38. Kohomologie von Produktmannigfaltigkeiten und Faserräumen.- 24.39. Gysinsche Sequenz und Eulersche Klasse.- 24.40. Kohomologie Graßmannscher Mannigfaltigkeiten.- 24.41. Chernsche Klassen.- 24.42. Eigenschaften der Chernschen Klassen.- 24.43. Pontrjaginsche Klassen.- 24.44. Ergänzungen zu vektorwertigen Differentialformen und Hauptzusammenhängen.- 24.45. Der Weilsche Homomorphismus.- 24.46. Krümmung und charakteristische Klassen.- 24.47. Stiefel-Whitneysche Klassen.- 24.48. Die Theorie von Hodge.- 24.49. Die Formel von Atiyah-Bott-Lefschetz.- 24.50. Anwendungen: I. Hopfsche Formel für Vektorfelder.- 24.51. Anwendungen: II. Die Bottschen Formeln für charakteristische Klassen.- 24.52. Kohomologie Liescher Gruppen.- 24.53. Primitive Elemente.- Anhang. Ergänzungen aus der Algebra (Fortsetzung des Anhangs zu Band 5/6).- A.27. Unendliche Produkte von Moduln.- A.28. Tensorprodukte von Moduln.- A.29. Exakte Sequenzen.- A.30. Kohomologie eines graduierten Differentialmoduls.- A.31. Homologie und Kohomologie eines freien graduierten Kodifferential-Z-Moduls.- A.32. Ergänzungen zu den Vektorräumen.- A.33. Die Pfaffsche Determinante.- A.34. Ergänzungen zu den Z-Moduln endlichen Typs.- Bezeichnungen.- Literatur.
Vieweg+Teubner Verlag; July 2013
380 pages; ISBN 9783322900098
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Title: Grundzüge der modernen Analysis
Author: Jean Dieudonné; Horst Antelmann
 
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