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Topologie

Topologie by Klaus Jänich
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§l YOM WESEN DER MENGENTHEORETISCHEN TOPOLOGIE Es heiBt zuweilen, ein Kennzeichen der modernen Wissenschaft sei die groBe und immer noch zunehmende Spezialisierung; und die Wendung "nur noch eine Handvoll Spezialisten . . • " hat wohl jeder schon geh6rt. ­ Na, ein allgemeiner Ausspruch liber ein so komplexes Phanomen wie "die moderne Wissenschaft" hat immer Chancen, auch ein gewisses Quantum Wahrheit mit sich zu flihren, aber beim Klischee vom Spezialistentum ist dieses Quantum ziemlich geringe. Eher schon kann man namlich die groBe und immer noch zunehmende VerfZechtung frliher getrennter Diszi­ plinen ein Merkmal der modernen Wissenschaft nennen. Was heute, sagen wir ein Zahlentheoretiker und ein Differentialgeometer gemeinsam wis­ sen mlissen, ist viel mehr, auch verhaltnismaBig, als vor flinfzig oder hundert Jahren. Diese Verflechtung wird dadurch bewirkt, daB die wis­ senschaftliche Entwicklung immer wieder verborgene Analogien ans Licht bringt, deren weitere Ausnutzung einen solchen Denkvorteil bedeutet, daB die dar auf gegrlindete Theorie bald in alle betroffenen Gebiete einwandert und sie verbindet. Eine solche Analogietheorie ist auch die Mengentheoretische Topologie, die alles umfaBt, was sich Allge- 2 meines Uber Begriffe sagen laBt, die auch nur von Ferne mit "Nahe", "Nachbarschaft" und "Konvergenz" zu tun haben. - Satze einer Theorie konnen Instrumente einer anderen sein. Wenn z. B. ein Different'ialgeometer ausnutzt, daB es zu jedem Punkt in jede Rich­ tung genau eine maximale Geodatische gibt (und das tut er gewissermaBen taglich). , dann bedient er sich des Existenz- und Eindeutigkeitssatzes fUr Systeme gewohnlicher Differentialgleichungen zweiter Ordnung.
Springer Berlin Heidelberg; July 2013
225 pages; ISBN 9783662225547
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Title: Topologie
Author: Klaus Jänich; Klaus Jänich
 
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