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Reversible and Quantum Circuits

Optimization and Complexity Analysis

Reversible and Quantum Circuits by Nabila Abdessaied
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This bookpresents a new optimization flow for quantum circuits realization. At thereversible level, optimization algorithms are presented to reduce the quantumcost. Then, new mapping approaches to decompose reversible circuits to quantumcircuits using different quantum libraries are described. Finally, optimizationtechniques to reduce the quantum cost or the delay are applied to the resultingquantum circuits. Furthermore, this book studies the complexity of reversiblecircuits and quantum circuits from a theoretical perspective.

Springer International Publishing; June 2016
206 pages; ISBN 9783319319377
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Title: Reversible and Quantum Circuits
Author: Nabila Abdessaied; Rolf Drechsler
 
  • News
  • Contents
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3.2.1 General Idea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.2.2 Encoding Using SMT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
3.2.3 Experimental Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.3 Heuristic Quantum Cost Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
3.3.1 Simulated Annealing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.3.2 Rewriting Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.3.3 Algorithms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.3.4 Experimental Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.4 Complexity Analysis of Reversible Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.4.1 Complexity of Single-target Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.4.2 Complexity of MPMCT Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.4.3 Upper Bounds for Single-target Gates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.4.4 Upper Bounds for Reversible Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
3.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4 Optimization and Complexity Analysis on the Mapping Level . . . . . . . 87
4.1 Related Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.1.1 Mapping Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
4.1.2 Complexity of NCT Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.2 Improving the Mapping of Single-target Gates . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.2.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
4.2.2 Mapping of Single-target Gates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
4.2.3 Experimental Evaluation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.2.4 Remarks and Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.3 Improving the Mapping of MPMCT Gates to Clifford+T Circuits . . 107
4.3.1 Clifford+T Aware Reversible Circuit Mapping . . . . . . . . . . . . 107
4.3.2 Proposed Mapping Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.3.3 MPMCT Gates Mapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.3.4 Experimental Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
4.4 Complexity Analysis of NCT Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.4.1 Upper Bounds for MPMCT Gates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.4.2 Upper Bounds for Single-target Gates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.4.3 Upper Bounds for NCT Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
4.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
5 Optimizations and Complexity Analysis on the Quantum Level . . . . . . 135
5.1 Related Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.1.1 Optimization of Quantum Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
5.1.2 Complexity of Quantum Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
5.2 Depth Optimization for NCV Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.2.1 General Idea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
5.2.2 Optimization Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
5.2.3 Experimental Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
5.3 NCV-cost Optimization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
5.3.1 Proposed Idea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
5.3.2 Application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
5.3.3 Experimental Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
5.4 Complexity Analysis of Quantum Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.4.1 Complexity of NCV Quantum Circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
5.4.2 Complexity of Clifford+T Quantum Circuits . . . . . . . . . . . . . 161
5.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
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9783319319353
9783319319377